Каплин П.А., Клиге Р.К., Чепалыга А.Л. (ред.) Колебания уровня морей и океанов за 15 000 лет - файл n1.doc

приобрести
Каплин П.А., Клиге Р.К., Чепалыга А.Л. (ред.) Колебания уровня морей и океанов за 15 000 лет
скачать (1533 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1533kb.01.06.2012 12:18скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Анализ материалов о распространении осадочных пород, высот дену­дационных равнин, морских террас и некоторых других показателей позволили получить приближенную схему уровня океана в мезокайно-зое. Эти данные показывают, что площадь океана в мезокайнозое могла изменяться от 334 до 419 млн. км2 с общей тенденцией к ее сокращению со средней скоростью около 0,5 км2 в год, что определялось развитием тектонических процессов и постепенным углублением океанической впадины. С этим, вероятно, связано преимущественное изменение уровен-ной поверхности. Схема возможного изменения уровня океана в мезо­кайнозое с учетом возможных изменений гипсографических условий показывает, что его колебания могли происходить в диапазоне более 500 м с общей тенденцией к снижению около 2 м за миллион лет.

Исследования показывают, что процессы геологического развития

15

Земли, изменения контрастности рельефа, периодические наступления эпох активизации тектоно-магматических процессов, изменения соотно­шения площадей океана и суши, колебания количества поступающей на Землю солнечной радиации, развитие континентальных оледенений и целый ряд других факторов должны были приводить к достаточно круп­ным и весьма сложным во времени изменениям тепло-ивлагообмена на поверхности Земли.

На режим вод океана значительно влияло развитие континентальных оледенений, следы которых обнаруживаются в нижнем протерозое, верхнем рифее, венде, ордовике, силуре, карбоне, перми и ряде других геологических периодов [Чумаков, 1978; Монин, Шишков, 1979; идр.].

В четвертичном периоде (1,5—2,0 млн. лет), когда ледниковые по­кровы могли занимать при максимальном развитии более 45 млн. км2 суши и 25 млн. км2 площади океана, 30% суши или около 14% всей по­верхности Земли было покрыто льдом, объем которого составлял около 62,4 млн. км2 (Марков и др., 1968; Суетова, 1968; и др.].

Статистический анализ морфометрии морских равнин и террасовых рядов в различных районах океанического побережья, образование кон­тинентальных оледенений, режим крупных бессточных водоемов и другие палеогеографические данные показывают, что в плейстоцене развивался направленный циклический процесс с изъятием значительных объемов воды океана и их консервации в виде ледниковых покровов (рис. 3).

Для этого периода была также характерна общая тенденция снижения уровня океана со средней скоростью около 0,4 мм в год, что должно было быть связано с годовым увеличением чаши океана приблизительно на 144 км3.

Анализ геологической истории Земли с помощью изотопных методов открыл возможность построения достаточно обоснованных кривых из­менения уровня океана в недалеком геологическом прошлом, т.е. за последние 30—35 тыс. лет. Эти данные показывают, что положение уровня океана 30 тыс. лет назад, вероятно, было близко к современному. Затем наблюдалось его падение более чем на 100 м, что было связано с наруше­ниями глобального водообмена под влиянием изменения термических условий на поверхности Земли, приведших к трансформации водного баланса планеты.

Около 16 тыс. лет назад началось быстрое таяние ледниковых покро­вов с одновременным повышением уровня океана, скорость которого составляла около 10 мм в год. Предполагается, что 6—7 тыс. лет назад уровень Мирового океана достиг современного положения. С этого пери­ода его положение стало сравнительно устойчивым, изменения, вероят­но, составляли ±3-Ht4 м с небольшой тенденцией к подъему (около 1 мм в год).

Для климатических изменений последнего столетия характерно замет­ное потепление в пределах 1° с максимумом в 30—40-е годы [Будыко, 1977], которое оказало существенное влияние на режим поверхностных вод Земли.

Исследование современного режима океана указывает на существова­ние определенной направленности его изменений в последнем столетии. Так, в целом для поверхностных вод отмечается достаточно хорошая согласованность изменения температуры с общим потеплением. В север­ном и южном полушариях в последнем столетии были характерны тенденции к сокращению ледового покрова морей.

Для выявления особенностей колебаний морского уровня использо-

16
вались материалы более 1500 станций с периодом наблюдений от 20 до 50 лет и в отдельных случаях более 150 лет. Учитывалось, что на отдель­ных участках побережий на показания уровнемерных постов оказывают влияние вертикальные движения самих берегов. Проведенные специаль­ные исследования показали, что среднее значение вертикальных движе­ний земной коры резко убывает по мере увеличения длины береговой линии, в пределах которой осредняются данные наблюдений. При длине участка побережья порядка нескольких десятков тысяч километров значение разнонаправленных вертикальных движений берегов практи­чески приближается к нулю. Поэтому при осреднении наблюдений над уровнем вдоль побережья отдельных океанов и всего Мирового океана в целом по большому количеству станций можно составить достаточно правильное представление о многолетних изменениях его уровня и даже объема воды.

Анализ рельефа морской поверхности по данным, полученным с ис­кусственных спутников Земли, позволил установить, что действитель­ная площадь Мирового океана из-за крупных неровностей на 0,14% боль­ше ее проекции, которая обычно принимается для расчетов.

Существуют определенные различия в изменении уровня отдельных океанов как по их интенсивности, так и по величине, но, несмотря на это, общий характер этих изменений все же прослеживается (табл. 1). Это дало возможность рассчитать обобщенные колебания уровня океана в целом (табл.1, 2, рис. 4).

Проведенные исследования колебаний морского уровня на отдельных станциях позволили представить общую схему его изменения в текущем столетии (1900—1975 гг.) вдоль побережья Мирового океана. Эта схема показывает, что на 4,7% побережья уровень понижается со скоростью более 2 мм/год, на 7,9% побережья понижается до 2 мм/год, на 24,9% по­бережья данные морских станций свидетельствуют о достаточно стабиль-

Ул. ч. Г

Таблица 1

Изменение уровня океанов за период с 1900 по 1964 г.





Количество

Изменение уровня

Окезн

Площадь,

ПОСТОВ, ИСПОЛЬ-







млн. км2

зованных в

общее, мм

мм/год





расчете





Тихий

179,0

211 +60

+ 0,9

Атлантический 91,7 232 + 125

+ 1,9

Индийский 76,3 49 + 40

+ 0,6

Северный Ледови- 14,8 20 +100

+ 1,5

тый



Мировой 361,8 512 +95

+ 1,5

Таблица 2

Изменения среднего уровня Мирового океана, мм

Годы

0

1

2

3

4

1880



(-45)

(-70)

(-76)

(-65)

1890

(-60)

(-63)

(-50)

(-45)

(-54)

1900

-52

-50

-47

-60

-56

1910

-42

-40

-57

-59

-33

1920

-37

-35

-50

-54

-48

1930

-24

-8

-7

2

-3

1940

8

34

31

32

22

1950

44

55

49

47

52

1960

74

61

50

58

55

1970

45

43

60

43

41

1980

(50)









Таблица 2 (окончание)

Годы

5

6

7

8

9

1880

(-66)

(-46)

(-48)

(-56)

(-61)

1890

(-51)

(-62)

(-52)

(-45)

(-42)

1900

-59

-52

-45

-69

-44

1910

-17

-45

-52

-34

-35

1920

-37

-32

-37

-38

-33

1930

-8

-7

-3

7

15

1940

22

32

30

46

33

1950

56

54

76

90

77

1960

38

45

42

45

35

1970

26

(43)

(51)

(53)

(54)

19«0











18

100 81) ВО 40 20 О

-20 -40 -во

-80

1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 I960 1970 i960 1990 2000

Т годи/ Рис. 4. Колебания современного уровня океана

1 — фактические данные; 2 — возможные колебания

ном положении уровня, на 48,2% побережья наблюдается подъем уровня со скоростью до 2 мм/год, а на 14,3% побережья подъем составляет более 2 мм/год (рис. 5).

В среднем современный уровень океана испытывал тенденцию к подъе­му со скоростью около 1,4—1,5 мм/год, что должно было увеличивать объем водной массы океана приблизительно на 540 км'1 в год.

Оценка современных эвстатических изменений уровня Мирового океана и отдельных его частей в результате влияния термических изме­нений на глобальный водообмен позволила ввести соответствующие поправки в показания отдельных морских станций и с учетом изменения гидрометеорологических условий получить возможные вертикальные из­менения берега в том или ином районе.

В результате проведенных расчетов была составлена схема возможных современных вертикальных изменений берегов Мирового океана в теку­щем столетии (рис. 6), на которой достаточно четко выделяются зоны поднятий (около 10% побережья), приуроченных преимущественно к районам, подверженным гляциоизостазии (Фенноскандия, Канадд),и зоны опускания берега, которые составляют около 13% побережья, охарактери-

Таблица 3

Возможное влияние изменения водообмена на уровень океана в период 1900—

1975 гг.

Составляющие водно­го баланса

Изменение объема, км5 /год

Общее изме­нение объема,

КМ'1

Изменение уровня океа­на, мм/год

Доля измене­ния в уровне океана, %

Озера

-63

-4788

-0,17

+ 10,3

Подземные воды

136

-10336

^0,38

+22,3

Оледенение Антарктиды

-315

-23940

-0,87

+51,6

Оледенение Гренландии

-82

-6232

' -0,23

+13,4

Оледенение островов

-12

-912

-0,03

+ 1,9

Арктики









Горные ледники

-3

-228

-0,01

+0,5

Водохранилища

+69

+5244

+0,19

-11,5

Мировой океан

±542

+41192

+1,50

+88,7

19

Рис. 5. Наблюдаемые изменения уровня океана на побережьях

; - более 2 мм/год; 2 - от 1 до 2,0; 3 - ± 1; 4 - от - 1 до - 2; 5 - менее - 2 мм/год

Рис. 6. Возможные вертикальные изменения берегов при исключении эвстатики

1 — более 2 мм/год; 2 — от 1 до 2; 3 — ±~\; 4 — от —1 до —2; 5 — менее —2 мм/год

зованного данными наблюдений. На схеме четко выделяются опускающие­ся устья крупных рек мира. В то же время почти 80% побережья достаточ­но стабильны.

Исследование современного режима Мирового океана и вод суши, рас­чет динамики глобального водообмена показали, что для современных изменений глобального водного баланса характерно значительное попол­нение вод Мирового океана - почти 542 км3/год за счет сокращения запа­сов вод континентов (табл. 3). Масса этого пополнения примерно на 7% состоит из вод, изъятых из озер, на 60% вследствие уменьшения массы ледников и на 25% за счет сокращения запасов подземных вод. Здесь важно отметить, что, если бы не создание водохранилищ, которые за­держивают воду на поверхности суши, ежегодное поступление воды в Мировой океан могло бы достигать 575 км3 и приводить к повышению уровня почти до 1,6 мм в год. Тенденции в изменении глобального водо­обмена за последние почти 100 лет, которые лучше обеспечены инструмен­тальными наблюдениями, обусловлены преимущественно изменением термических условий на поверхности Земли.

ЛИТЕРАТУРА

Артюшков Е.В. Дифференциация по плотности вещества Земли и связанные с ней

явления. — Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, № 5. Будыко М.И. Прошлое и будущее биосферы. Вестн. МГУ. Сер. 5, География, 1977,

№ 6.

Виноградов А.П. Введение в геохимию океана. М.: Наука, 1967. Войткевич Г.В. Радиоактивность в истории Земли. М.: Наука, 1970. Каттерфельд Г.Н. Основные закономерности планетарного рельефа.— Учен. зап.

Ленингр. пед. ин-та А.И. Герцена, 1958, т. 151.

Клиге Р.К. Уровень океана в геологическом прошлом. М.: Наука, 1980. Криволуцкий А.Е. Рельеф и недра Земли. М.: Мысль, 1977. Леонтьев O.K. Дно океана. М.: Мысль, 1968. Магницкий В.А. Внутреннее строение Земли. М.: Недра, 1965. Марков К.К., Величко А.А., Лазуков Г.И., Николаев В.А. Плейстоцен. М.: Высш

школа, 1968. Мещеряков Ю.А. Общие закономерности морфоструктуры Земли. — В кн.: Рельеф

Земли. М.: Наука, 1967.

Монин А.С., Шишков Ю.А. История климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. Муратов М.В. История Земли в докембрии. — В кн.: Историческая геология. М •

Недра, 1974.

Попов В.П. Ядра роста материков и развитие земной коры. — В кн.: Строение и раз­витие земной коры в области перехода от Азиатского континента к Тихому

океану. М.: Наука, 1964. Сафронов B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет

М.: Наука, 1969.

Сорохтин О.Г. Глобальная эволюция Земли. М.: Наука, 1974. Стейси Ф. Физика Земли. М.: Мир, 1972. Суетова И.А. Основные морфометрические характеристики Антарктиды. М.: Наука

1968. Тугаринов А.И., Войткевич Г.В. Докембрийская геохронология материков. М.-

Недра, 1970.

ФурмарьеП. Проблемы дрейфа континентов. М.: Мир, 1971. Хаин В.Е. Региональная геотектоника. (Северная и Южная Америка, Антарктида,

Африка) . М.: Недра, 1971. Чумаков Н.М. Докембрийские тиллиты и тиллоиды (проблемы докембрийских

оледенений) . - Тр. ГИН АН СССР, 1979, вып. 308.

Шатский Н.С. Фосфоритокислые формации и классификация фосфоритных зале­жей: Совещ. по осадочным породам. 1955, вып. 2. Шуколюков Ю.А. Часы на миллиард лет. М.: Атомиздат, 1977.

22

УДК 550.311+551.1+523.12+551.434 Ю.А. ТАРАКАНОВ

ОТРАЖЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО СТРОЕНИЯ ЗЕМЛИ В РЕЛЬЕФЕ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОКЕАНА

В гравиметрии давно известно, что изолинии рельефа водной поверх­ности океанов с некоторой погрешностью совпадают с изолиниями ано­мального гравитационного потенциала. Физической основой этого интерес­ного вывода служит равенство потенциала силы тяжести на всей поверх­ности Мирового океана. Эта эквипотенциальная поверхность называется геоидом и представляет собой фигуру равновесия океана. Вода может находиться в равновесии, если горизонтальная составляющая ускорения силы тяжести равна нулю. Это означает, что ускорение направлено по нормали к водной поверхности.

Поскольку геоидом считается поверхность воды в равновесии, нетруд­но представить и погрешность отождествления геоида с океанической поверхностью — это возмущения вследствие приливов, ветровых волн, подводных и поверхностных течений, неравномерности температуры и плотности, солености и т.п.

Высоты геоида отсчитываются от среднего уровня океана - двух­осного эллипсоида вращения с большой полуосью ае = 6378,144 км и сжатием а = 1/298,255 [Smith et a I., 1976].

Современные методы изучения водной поверхности Мирового океана. Самый интересный вопрос с точки зрения гравиметристсз, гидрологов и специалистов по различным аспектам проблемы колебаний уровня океанов — внешний вид водной поверхности. В каждой точке Земли гравитационный потенциал имеет различное значение вследствие неодно­родности Земли. Для того чтобы сохранялось одно и то же значение потенциала по всему океану, водная поверхность вынуждена отступать от правильной формы — эллипсоида. За нормальную фигуру Земли принят двухосный эллипсоид потому, что его гравитационное поле соответствует осредненному полю Земли. На поверхности океана из­меряются аномалии силы тяжести Д
&9 = 9Г -У,, <1)

где дг — ускорение силы тяжести на геоиде.

Аномалия (1) зависит от аномального потенциала Г и его производ­ной по радиусу Земли и является по этой причине смешанной [Бровар и др., 1961] :

ЭГ 2Т

Ад =-------------------

ад R

(2)

где • R — средний радиус Земли. Знак минус при аномалии силы тяже­сти Э77Э/? стоит потому, что ускорение # и радиус Земли R направлены в разные стороны.

По формуле Брунса высота океана равна

(3)

23

Подставив по формуле (3) ЗГ 2у,

До = — - - — -- f ,

ЭЯ Я

в выражение (2), получим

(4)

где /-Э77ЭЯ/ - чистая аномалия; 2у?//? = 0,3 мГал/м - вертикальный градиент ускорения силы тяжести. Последний член в уравнении (4/ учиты­вает разницу между ускорениями силы тяжести в точках геоида и эллипсоида.

Смешанная аномалия в форме (2) и (4) называется аномалией силы тяжести в свободном воздухе, или аномалией Фая.

Гравиметрическими приборами измеряется именно смешанная ано­малия.

Для получения высоты океана по формуле Брунса (3) необходимо вычислить возмущающий потенциал 7". Однако Т входит в дифферен­циальное уравнение (2), которое называется основным уравнением гравиметрии. Зависимость между f и А.д была получена Стоксом [Бро-вар и др., 1961] :

Г =

1

4777,/?

//

(5)

где а- поверхность сферы радиусом /?; S (ф) - функция Стокса: S (-ф) = cosec ф/2 - 6 sin ф/2 + 1 -5 cos ф -3 cos ф In (sin ф/2 + sin2 ф/2) . (5;)

Угол дуги большого круга ф между точкой с широтой 0 и долго­той \0, где вычисляется высота геоида, и текущей точкой интегрирова­ния if, X определяется формулой сферической тригонометрии [Бровар и др., 1961]

cos ф = sin if sin (р0 + cos у cos (f0 cos (X-X0) . (6)

В соответствии с формулой Стокса детальность и точность определе­ния высоты океана зависят от измерений аномалий силы тяжести Ад по всей Земле. Интегрирование по поверхности сферы приводит к ошиб­ке порядка сжатия Земли, т.е. 0,3%, что вполне достаточно при изучении колебаний уровня океана. Гораздо большую погрешность вносят недоста­точная равномерность и детальность гравиметрической съемки на суше и море.

На практике измеренные аномалии Ад осредняют по равновеликим трапециям, которые приблизительно равны трапециям 1°х 1° вблизи экватора. Затем средние значения Д
Представляют интерес данные Раппа о величинах осредненных аномалий, приведенные в табл. 1. Использованные трапеции 1° х 1° покрывают 90% поверхности суши и 61% океанической площади. Из 38406 трапеций 25978 находятся в северном полушарии. При исполь-24

Таблица 1

Статистические характеристики Лд по Раппу [Rapp, 1977]



Размер трапеций









Гх 1е

5°х 5°

Количество аномалий 38406

1654

Минимальная аномалия, мГал —285

-69

Максимальная аномалия, мГал 342

71

Среднеквадратичная аномалия, мГал 30.3

15.5

зовании материалов, полученных учеными США, необходимо иметь в виду, что 2000 аномалий, которые в основном находятся на территории СССР и Китая, предсказаны [Wilcox, 1974].

Описанные данные позволили Раппу определить коэффициенты раз­ложения потенциала до 52-й гармоники. В этой работе был выполнен подробный анализ систематических погрешностей оценки коэффициентов разложения.

Если высота океана ? подсчитана по N гармоникам в разложении потен­циала по сферическим функциям, то за счет обрезания бесконечного ряда среднеквадратичная погрешность составит величину [Пеллинен, 1978]

64/ЛЛ

(7)

Например, при Л/ = 52 ошибка определения высоты океана равна 1,2 м, а средняя квадратичная величина высот океана, вычисленная по всей Земле, составляет 30 м [Пеллинен, 1978] .

Второй метод изучения высот океана спутниковый. Он подразделяется на два: косвенный и прямой.

Косвенный метод основан на определении коэффициентов разложе­ния геопотенциала посредством определения эволюции элементов орби­ты спутника и изменения скорости движения по эффекту Допплера. По возмущающему потенциалу подсчитывается высота океанической по­верхности

Ш

N 2

(Ackmcosm\+ skmsmm\)Pkm(smv),

(8)

и s km —

где f — гравитационная постоянная; М — масса Земли; Д нормированные гармонические коэффициенты; Pkm (sin \p) — нормиро­ванные присоединенные полиномы Лежандра; m — порядок гармоники; k — степень гармоники; \р, \ — широта и долгота пункта вычисления высоты океана. В последовательности коэффициентов ckm исключено слагаемое с2о> которое входит в нормальное поле Земли; по этой причине в ряде (8) содержится разность Дс2о-

Эволюция элементов орбиты спутника — долготы восходящего узла, аргумент? перигея и наклонения определяется с помощью оптических и радиотехнических методов. Среди оптических методов наиболее раз­вито фотографирование спутников на фоне звезд. В таком типе наблю­дений более выгодными оказываются яркие спутники или спутники, снабженные лампой-вспышкой. В последнем случае спутники можно

25

наблюдать и в тени Земли. Новый способ увеличения продолжительности слежения спутника — это его освещение с Земли лазером. Использова­ние лазерных систем позволяет наблюдать движение спутников даже в дневное время.

К радиотехническим средствам слежения относятся дифференциаль­ные и интегральные допплеровские методы и короткобазисные радио­интерферометры. Эффектом Допплера называется сдвиг частоты сигнала при движении источника излучения сигнала относительно приемника. Сдвиг частоты пропорционален относительной скорости излучателя и приемника [Изотов и др., 1974] .

Прямой метод изучения рельефа океанической поверхности выпол­няется с помощью радиовысотомера, установленного внутри спутника. С борта спутника посылаются импульсы электромагнитных волн часто­той 13,9 ГГц продолжительностью 100 не и даже 10 не. Отраженный от поверхности воды сигнал регистрируется и обрабатывается на спутнике. Для определения рельефа океана положение спутника на орбите регист­рируется станциями слежения на суше с точностью до нескольких деци­метров, которую планируется поднять до 10см.

Первые испытания радиовысотомера на борту "Скайлэба" были про­ведены в 1973-1974 гг., а точность определения высот оценена в 5 м. В 1975 г. был запущен спутник GEOS-C с усовершенствованным высото­мером, который был назван S-193 ("Skylab"-193). В Атлантическом океане был подготовлен гравиметрический полигон, ограниченный дол­готами 258—320°в.д. и широтами 4°ю.ш. — 59°с.ш. Высоты океана вы­числялись по формуле Стокса (5). Планетарный фон рельефа водной поверхности подсчитывался по 8-й модели Годдардского центра космиче­ских полетов НАСА США. К полученным высотам прибавлялись по­правки, вычисленные по формуле (5). Аномалии Д
Следующий этап испытаний высотомера S-193 выполнялся на спут­нике SEASAT (1978). В 80-е годы планируется усовершенствование конструкции высотомера и методики наблюдений с целью съемки релье­фа водной поверхности с точностью 0,1 м [McGoogan et a I., 1975; Vonbun et al., 1978].

Существование различных методов построения рельефа водной по­верхности океана не привело к какому-либо дублированию этих спосо­бов. В последние годы выяснилось, что определение низших гармоник по элементам орбиты спутников выполняется точнее, чем по назем­ным наблюдениям — сухопутным и морским. Это относится к диапа­зону гармоник N = 2~М2 [Пеллинен, 1978; Rapp, 1977]. При Л/=13-г -i-50 выявляется преимущество наземных наблюдений, осредненных по трапециям 5°х 5°. Осреднение наземных измерений Дд> по трапециям 1°х 1° позволяет определить высоты океана от Л/= 50 до Л/= 300 [Rapp, 1977].

Осреднение Д
'

Для того чтобы представить структуру рельефа водной поверхности при различном Л/, нужно вычислить длину самой короткой волны L, содержащейся в гравитационном поле, известном до Л/-й гармоники:

360°

L = --------- • О)

min л/

'"max

Интерпретация современного рельефа водной поверхности океана по спутниковым данным. Наиболее подробная карта водной поверхности океана приведена в работе Марша и Винсента [Marsh, Vincent, 1974] . В основу этой карты положена модель гравитационного поля Годдард­ского космического центра США GEM-6. Модель GEM-6 получена по чисто спутниковым выводам модели GEM-5 (Л/ = 12, т - 12) и ано-малиям Ад, осредненным по трапециям 5°х 5°. Средние значения^ Д# 1654 трапеций вычислены Раппом по 23000 средних значений Д0 по трапециям 1°х 1°. Поправка к модели GEM-5 отразилась через коэф­фициенты cNnt и s Nm в шестой модели [Smith et al., 1976] .

Карта высот океанической поверхности Марша и Винсента получена прибавлением к f модели GEM-6 поправок по формуле Стокса (5) за счет интегрирования средних аномалий по трапециям IX 1°. Точ­ность этого детального гравиметрического геоида оценивается в 2 м на континентах Северной Америки, Европы, Австралии, в 2—5 м в северо­восточной части Тихого океана и северной части Атлантического океана, в 5—10 м в других районах, где наземные гравиметрические измерения редки. На сегодняшний день эта карта геоида наиболее подробная. Однако следует иметь в виду, что высоты океана могут быть вычислены еще точнее по чисто спутниковой модели GEM-9 и наблюдениям Д<7, накоп­ленным к настоящему времени [Lerch et al., 1977; Rapp, 1977] .

Схема карты высот геоида, совпадающего с рельефом водной поверх­ности в океанических областях, приведена на рис. 1. Изолинии проведе­ны через 10 м (на карте Марша и Винсента через 2 м). На карте видно, что крупнейшие аномалии высот геоида находятся в океанических обла­стях. Самая большая аномалия на Земле — Индийская. К югу от п-ова Индостан океан опущен на 112 м (\р = 3 , X = 76 ). Аномалия покрывает весь Индийский океан и большую часть Азиатского континента. Правда, на континенте Индийская аномалия очень сильно осложняется регио­нальными возмущениями, приуроченными к крупнейшим горным райо­нам. Вторая по величине — Австралийская аномалия, характеризующаяся подъемом уровня океана к северо-востоку от Австралийского конти­нента на 78 м (v? = —6 , X = 146 ). Австралийская аномалия занимает юго-западную часть Тихого океана и осложнена Японской (f = +44 м) и Камчатской (f = +22 м) региональными аномалиями. Следующей по величине можно назвать Северо-Атлантическую аномалию (i/> = 61°, X = 340°). В северной части Атлантического океана водная поверх­ность поднята на 66—68 м. Южную часть Северной Америки обрамляют две средние по величине отрицательные аномалии — Калифорнийская и Карибская. К юго-западу от Калифорнии океан опущен на 56 м (у? = 24°, X = 238°), а в районе Карибского моря на 64 м (^ = 27°, X = 294 ). На схеме амплитуды основных аномалий несколько меньше названных величин за счет увеличения сечения изолиний.

Другие особенности рельефа водной поверхности Мирового океана считались недостаточно надежными для количественной интерпретации.

Интерпретации спутниковых гравитационных аномалий посвящено много работ, из которых отметим лишь основные. у.

о

•8-ш

о о •е х

I*

И И

5 =

О ш

-

«

Впервые крупнейшие гравитационные аномалии были выявлены по наземным наблюдениям И.Д. Жонголовичем [1952], которым были получены коэффициенты разложения потенциала Земли до восьмой гармоники. Попытка интерпретации крупнейших аномалий, по данным Жонголовича, была предпринята В.А. Магницким [1960, 1965] . В этой работе амплитуды аномалий силы тяжести приравнены силе притяже­ния плоскопараллельного слоя бесконечной длины. Тем самым автором применялся метод подбора для тела правильной формы. Задавая тол­щину слоя, можно определить его аномальную плотность. Был сделан вывод, что источники аномалий не могут находиться в слое мощностью 10 км, а в слое толщиной 100 км необходимы горизонтальные вариа­ции плотности порядка 0,03—0,04 г/см3, которые могут быть вызваны вариациями температуры около 100°. В первой работе В.А. Магницкого сделано предположение, что источники крупнейших аномалий могут находиться в слое С мантии (400—1000 км).

Появление первых публикаций по определению коэффициентов раз­ложения геопотенциала, полученных с помощью искусственных спутни­ков Земли, привлекло внимание различных ученых к поиску источников крупнейших аномалий.

Куком были использованы 12 первых зональных гармоник (т = О, /V = 2 -г 12), полученных Кинг-Хили, Куком и Риисом [Cook, 1963]. Куком был сделан вывод о том, что гравитационные аномалии не связа­ны с топографией и должны лежать ниже границы Мохоровичича. Источ­ник аномалии был аппроксимирован сферическим слоем, внешний и внутренний радиусы которого равны /2 и /]. Вариации плотности в слое разложены по полиномам Лежандра. Пусть Л/-я гармоника плотности равна 5Л,, средняя плотность Земли — 6. Тогда зональный коэффициент Сдг0 будет выражаться через SN, 5, /,, /2, N и радиус Земли /?:

'N0

(2Л/+1) (Л/ + 3) б v R При N> 10 член (/,//:1JV+3

/2

N + 3

(10)

2 / очень мал и величина cwo практиче-

ски определяется внешним радиусом слоя. Этот метод был использован для вычисления необходимого количества гармоник в разложении потен­циала Земли. Оказалось, что для поиска источников выше границы внут­реннего ядра нужно знать больше четырех гармоник, границы ядро—ман­тия — больше 12, слоя низких скоростей — более 113 [Cook, 1963].

Метод Кука значительно повлиял на развитие методики интерпрета­ции спутниковых аномалий, в чем мы убедимся при рассмотрении работ Эллана и его последователей.

Дальнейший ход интерпретации спутниковых аномалий сводился к сопоставлению контуров аномалий с распределением на поверхности Земли различных структур и тектонических зон [Kaula, 1967, 1969], вычислению коэффициентов корреляции гравитационных, магнитных аномалий и отклонений времен пробега сейсмических волн [Toksoz, Arkani-Hamed, 1967; Hide, Malin, 1970]. Подобные исследования не смог­ли дать ответ на вопрос о положении, глубине и форме плотностных неоднородностей. Попытки привлечения теории конвекции также не дали ответ на этот вопрос [ Kaula, 1967; Runcorn, 1967; Khan, 1974].

Определение вероятной глубины расположения плотностных неодно­родностей по допустимому распределению касательных напряжений

29

было начато Хайдом и Хореем [Hide, Horai, 1968]. Аномальный потен­циал Земли Г раскладывается в ряд сферических функций, по кото­рому можно его вычислить внутри однородной Земли на сфере радиу­сом / [Бровар и др., 1961]:

1М N /R\k

т = — Ј•(,-)

R К=2 V/ 1

г

,п -О

km

(11)

где Ми/?- масса и радиус Земли. Гармоника TN вычисляется через нормированные коэффициенты разложения потенциала cNt)l, s/Vm и присоединенные полиномы Лежандра Pkm (sin t/>):

N

где коэффициент с2о опущен, ибо он входит в нормальный гравитацион­ный потенциал.

Пусть плотностная неоднородность представляет собой простой слой на сфере радиусом /. Тогда плотность этого слоя ц вычисляется по тео­реме Гаусса—Гельмерта через потенциал и его радиальную производ­ную [Идельсон, 1936] на поверхности этой же сферы

ц. =

1

2-nf

ЪТ IT

- + —

Ы /

(13)

Подставив выражение (11) в формулу (13), получим Д. Разделив Дна аномальную объемную плотность слоя Дб и выразив массу Земли

через ее радиус и среднюю плотность 5 (М = -тт/?3б), получим вариа­цию границы раздела Д/

N

= 2

Ik + 1

Дб



о

л I —

N+ 2

(14-)

т=0

Мощность границы раздела можно разложить по гармоникам на той же сфере внутри Земли

N k

. X) = 2

А: =2

2 Д/

.

, X).

(15)

Из формул (14) и (15) получим интересующее нас выражение для гармоники вариаций мощности

Д/,>, X) =

2А-+ 1

R -

km

(16)

По формуле распределения касательных напряжений в сферическом слое Джеффриса [1959] Хайд и Хорей получили выражение для гармо­ники напряжения

k + 1

1

2k + 1 / R

km'

(17)

где д/ — ускорение силы тяжести на сфере радиусом /. 30

Таблица 2

Зависимость амплитуды колебаний границы ядро—мантия и касательных на­пряжений на этой границе от числа гармоник гравитационного потенциала [Hide, Horai, 1968]

N

4

6

8

Д/, км р, дин/см2

8,7 1,8 • 10"

30,9

6,4 • 10''

132 2,8 • 10'

По гравитационному полю Земли для различного числа гармоник N = 4, 6, 8 были вычислены амплитуды отклонений границы ядро—мантия (Д5 = 4,17 г/см3) по формуле (14) и амплитуды касательных напряжений

1 6

р = ~6r?ffi 2 \2k

~\ i- = -> \

У)

k+ 2

2 Т



km '

(18)

Результаты оценок Д/ и р даны в табл. 2 [Hide, Horai, 1968] . Значе­ния напряжений, приведенные в табл. 2, превосходят предел текучести горных пород при высоких температурах и длительных нагрузках [Жар­ков и др., 1971]. Значение Д/=132 км слишком велико, чтобы быть не замеченным по сейсмологическим данным. Ввиду отсутствия уве­ренных данных о вариациях границы ядро—мантия и больших величи­нах напряжений даже при низших гармониках разложения гравитацион­ного потенциала нет оснований считать, что источники аномалий лежат на границе ядро—мантия.

По этой причине Хигби и Стей-си искали такое отношение/?//, при ко­тором величины напряжений р не увеличивались бы с ростом N. Были вычислены напряжения р по формуле (18), соответствующие N гармо­никам в разложении геопотенциала со степенной дисперсией

=

m = 0

'km1 '

(19)

Графики зависимости р or N показали, что на глубине 655 км напря­жения не увеличиваются с ростом числа гармоник, и эта глубина принята за глубину расположения источника гравитационной аномалии. Вели­чина напряжений на этой глубине составляет 15 бар [Higbie, Stacey,

'Вычисления глубины минимума напряжения выполнены путем осред­нения поля крупных и мелких источников вследствие вычисления дис­персии по формуле (19) . Поэтому оценка глубины 655 км занижена для пяти крупнейших аномалий.

Как бы ни были важны и интересны выводы о расположении плот-ностных неоднородностей внутри Земли из физических соображений, невозможно обойти прямую интерпретацию гравитационных аномалий. Поэтому продолжались работы по оценке глубин залегания и размеров аномальных тел. В 1972 г. Элланом была предложена интерпретация спутниковых аномалий, которая основана на модификации метода Ку­ка [Allan, 1972]. На этот раз в сферическом слое предполагалось слу чайное распределение источников. Радиус корреляции плотностных неоднородностей L считается малым по сравнению с длиной волны сфе­рических гармоник. Плотностные вариации однородно распределены

31

между радиусами /j и /2 (1\ < /2). Величина L считается независимой от глубины, и средние квадраты коэффициентов выражаются через /, L, радиус R и массу Земли М, аномальную объемную плотность слоя Д5:

/

Интегрирование в слое от /j до/2 дает выражение для степенной дис­персии

2

(2/V+1)2 (2N+2)M2R2N Вводя значение средней плотности Земли 5 = ЗЛ7/4ттЯ3, последнюю

формулу приведем к виду, предложенному Куком (10) :

2 9 / L \ з Д52 , /2 \2Л^+з г /Л \2N+3

°N^ 471 я/ I2" U/ L1~\r

(21)

Для одной границы раздела в форме тонкого слоя интегрирование в формуле (20) можно не выполнять. Заменяя интеграл произведением /У + Д/, где Д/ — вариация границы, получим расчетную формулу Эллана
(2Л/+1):

которую можно представить в виде формулы Кука:
(2Л/+

(22)

Ввиду использования заданной формы плотностных неоднородностей метод Эллана по существу относится к методу подбора. Неудивительно, что его выводы сходны по физическому смыслу с заключением Кука. Гармоники потенциала от 2-й до 6-й степени приписываются источникам, расположенным на глубинах 1600—1700 км, а гармоники от 7-й до 22-й степени принадлежат массам на глубинах 250—350 км. При статистичес­ком анализе крупные и мелкие источники осредняются, вследствие че­го глубокие массы приходится удалить от границы ядро—мантия, а бо­лее мелкие неоднородности приблизить к границе коры.

Способ Эллана в последнее время стал популярным вследствие прос­тоты алгоритма и быстро возрастающего количества данных о коэффи­циентах разложения потенциала. В последующих работах этим методом были получены сходные результаты [Lambeck, 1976; Khan, 1977].

Интерпретация аномалий совокупностью точечных масс приводит к большим глубинам источников, если они сжаты по радиусу Земли. Баль-мино были вычислены глубины залегания 126 точечных масс при усло­вии минимума (± 6 мГал) отклонений силы притяжения совокупности источников от наблюденного поля. Большую часть источников в такой постановке пришлось расположить на глубине 1300 км и очень немногие массы — на глубинах от 1000 до 2000 км.

Обзор изложенных работ позволяет сделать некоторые выводы.

1.Во всех работах в различных модификациях использовался метод подбора. Исключение составляет определение глубины, на которой ми­нимальны касательные напряжения. 32

2. Большой разброс в оценках глубин источников (100—2900 км) об/словлен зависимостью глубины от размера и формы тела (плоский слой, сферический слой, точка).

3. Все авторы использовали в процессе интерпретации либо потенциал, либо аномалии силы притяжения, но никогда не учитывали два (или бо­лее) элемента поля.

4. Часто мнение различных авторов склонялось к тому, что нижним гармоникам соответствуют более глубокие источники, а более высо­ким — меньшие глубины плотностных неоднородностей.

В нескольких работах Тараканова, Винника и Чуйковой использова­лись два или три компонента гравитационного поля. Однако в этих ра­ботах не была исключена зависимость глубины от формы тела. В них был сделан близкий к окончательному вывод о приуроченности источ­ников крупнейших аномалий к зоне фазовых переходов мантии [Та­раканов, Винник, 1975; Тараканов, 1977; Tarakanov et al., 1977].

Исследование метода интерпретации совокупности компонентов гра­витационного поля позволило исключить зависимость глубины от фор­мы источника, процедуры сглаживания аномалий, аналитического про­должения поля внутрь Земли.

Перейдем к интерпретации шестой модели гравитационного поля Земли Годдардского центра космических полетов НАСА СШАСЕМ-6 [Smith et al., 1976]. В GEM-6 гармоники определены до 16-й степени (/V) и 16-го порядка (т). Поэтому среднеквадратичная ошибка опреде­ления f за счет обрезания бесконечного ряда по формуле (7) составля­ет ±4 м. Ошибка за счет погрешностей определения коэффициентов с,., и $Nm B ряде (8) равна [Пеллинен, 1978]

Nm

N

К К }• 2 1 Уг _ о г у 1П2 OS J - л L 2, \Ucrn

т - О

(23)

где о2ст, а2ш - дисперсии ошибок определения cNm и sNm. По оценке Л.П. Пеллинена, ошибка (23) при /V=16 достигает ±2,5 м. Общая пог­решность определения высот геоида (океана) в модели GEM-6 составит величину ± 4,8 м.

Количественную интерпретацию аномалий выполним с помощью пря­мого метода. Объектом изучения прямых методов служит система гар­монических моментов масс. Моменты масс однозначно определяются по гравитационному полю, которое, в свою очередь, однозначно определяет­ся бесконечной совокупностью моментов. В результате по внешнему гра­витационному полю можно однозначно определить массу источника, координаты ее центра и некоторые характеристики формы тела без ка­ких-либо предположений о законе распределения плотности внутри источ­ника [Бровар и др., 1961]. С целью определения перечисленных величин значения потенциала и его производных необходимо интегрировать по по­верхности, окружающей источник, т.е. по поверхности, частично распо­ложенной внутри Земли. Чтобы избежать этого, аномалии приходится суммировать по всей Земле. Это приводит к интерференции аномалий множества тел и практически к невозможности реализовать теоретический результат.

Новое в предлагаемом методе заключается в использовании несколь­ких компонентов гравитационного поля в одном пункте.

Моменты масс входят в разложение потенциала и его производных по сферическим функциям. Выбор наиболее выгодной системы координат

3. Зак. 1315

для разложения потенциала сделаем с помощью соотношения между ко­личеством гармоник в разложении в двух системах, центры которых рас­положены в центрах масс Земли и аномального тела.

Зональные сферические функции Л/-й степени делят поверхность сферы на N + 1 широтную зону [Дубошин, 1968]. Смена знака функции в сред­нем происходит через угловое расстояние тг/(Л/ + 1). Секториальные и тессеральные сферические функции сменяют знаки по долготе через угловые расстояния, из которых самые малые соответственно равны тг/Л/ и тг/(Л/—1). Высшая частота в этих функциях определяется по­лудлиной волны тг/Л/. Объединив законы смены знака сферических функций по широте и долготе, можно ожидать, что минимальные по­лудлины волн уложатся в пределы от я/ (Л/ + 1) до тг/Л/.

Разложения потенциала в упомянутых двух системах координат бу­дем считать эквивалентными, если они имеют одинаковый частотный состав. Пусть разложение потенциала в системе осей, начало которых совпадает с центром масс Земли, содержит Л/ гармоник. Возьмем п гар­моник в ряде, соответствующем системе координат, начало которой помещено в центр масс аномального тела. Для земной сферы короткие дуги между сменами знака (полудлины волн) меняются от Ятг/(Л/+1) до Ятг/Л/. Для сферы, центр которой залегает на глубине/?g, соответствую­щие дуги равны hqтт/(/? + 1) и hQ-n/n. Оба разложения будут приблизи­тельно эквивалентны, если Л/ не выйдет за пределы

Я Я

-----/7<Л/<------(/7 + 1) -1. (24)

tiQ h<2

Поскольку R>/IQ, то во внешнем гравитационном поле нужно иметь больше гармоник, чем в разложении потенциала аномального тела (Л/>/?). Предположим, что центр масс источника лежит на глубине второй фазо­вой границы мантии — 650 км, а в разложении потенциала тела взяты две гармоники. Тогда при R/f>Q ^10, п = 2 во внешнем гравитационном поле Земли должно быть известно 20—29 гармоник (Л/). Отсюда видно, насколько выгоднее связывать систему координат с центром масс инте­ресующих нас плотностных неоднородностей.

Поместим систему координат хуг с началом в точке G таким образом, чтобы точка G была близка к центру масс Q источника аномалии, ось г была направлена по радиусу Земли наверх, а оси х и у на север и вос­ток. Потенциал источника аномалии Т разложим по гармоническим мно­гочленам Тп в системе координат хуг [Дубошин, 1968] :

- Т„ (х, у, z) T(x,y,z) = f 2 -^тГм----- (25)

где г — расстояние точки измерения аномалий Р(х, у, z) на сфере от на­чала координат G; Тп — /7-я гармоника.

Выпишем первые три гармоники разложения (25). При п=0 имеем [Дубошин, 1968]

Г0 = /п, (26)

где m — масса аномального тела. Для п = 1 получим член, зависящий от координат центра масс тела XQ, YQ, ZQ :

Г, (х, у, z) = m (xxQ + yyQ + zzQ). (27)

34

Вторая гармоника содержит моменты инерции тела

х2 у2 z2

Т2 (х,у,г) =----(В + С-2А) +— (С + А-2В) +— (А +

(28)

2 2

+ В - 2С) + ЗОху + ЗЕхг + 3Fyz.

Осевые моменты инерции А, В, С и центробежные моменты D, Б, F выражаются через точечные массы и их координаты

А = I, mi (у] + г]], 6 = 2 т,- (х? + г]), С = 2 т, (х] + у] },

i i i

D = S mfXiYi, E = Б т^/г/, F = Z m/y/z/. (29)

i (' i

В дальнейших вычислениях начало координат G будем совмещать с центром масс Q (рис. 2). Запишем разложение (25) с точностью до второй гармоники. Поскольку XQ =YQ =ZQ =0, вместо выражения (25) получим

fm б

Т= —(1 + S г /= i

(30)

где коэффициенты а,- выражаются через прямоугольные координаты точ­ки Р, расстояние г и средний радиус Земли Я:

э4 = 3

_Lfl^! 2 И/Я4 '

xy/R2

1

г4/Я4 '

= 3

2 л4/Я4 xz/R2

1 L 2JJll

2 л4/Я4 ' yz/R2
г4/Я4

(31)

Коэффициенты i//(- характеризуют форму тела и зависят от его момен­тов инерции и радиуса инерции q

*i = «Г~, (32)

где

0(4

В + С-2А

С+А-2В

А+В-2С

С

:2 = - -

С

D E

F С



- , &s = 1 /

«6 =— , Q- = — '



С С

С m



(33)

Величины ^ можно назвать коэффициентами формы источника грави­тационного поля.

В настоящее время, как уже отмечалось, точность определения гармо­ник Л/= 2 ^-12 выше по спутниковым данным, чем по наземным гра­виметрическим измерениям. Особенно большое преимущество спут­никовых выводов характерно для зональных гармоник. Поэтому сле­дует ожидать более надежной интерпретации аномалий по меридиональ­ным профилям, где влияние зональных гармоник (т = 0) сказывается сильнее.

35

Рис. 2. Методика интерпретации аномалий. Направления составляющих силы притя­жения имеют положительный знак

Для вычисления аномалий по дугам меридианов положим в формулах (31) у = 0. Тогда э2 =а4 -а6 = 0 и в разложении (30) остается лишь три коэффициента формы

Т=

fm

(34)

Интерпретацию аномалий выполним с некоторыми упрощениями, когда моменты инерции источника относительно горизонтальных осей равны между собой (А = В) , а центробежный момент Е = 0. В дальней­шем опущенный член i//5, содержащий Ј, будет оценен по параметрам источника. При А = В из формул (33) получаем

1 С-А

«! = -- a3=a= ---- . • (35)

2 -С

Используя обозначения (31) и (32), образуем сумму

2 r2/R2

(36)

Подставив сумму из формулы (36) в формулу (34), получим прос­тое выражение для потенциала. Дифференцируя Т по х и у, получим три компонента поля:

_ fm Г 1 aq2/R2 "г 12 г21Р2

fmx

г3

3 «<72/Я2 2 r2 /R2

9 aq2/R2

5 г2

(37)

Компоненты силы притяжения Тх и Т2 связаны с измеряемыми по поверхности земной сферы составляющими силы Ts и TR формулами поворота осей на угол Д (см. рис. 2)

Тх = Ts cos Д — TR sin Д, Tz = —Ts sin Д — TR cos Д. (38)

Угол Д представляет собой горизонтальную координату центра масс Q. Проекцию центра масс на сфере —эпицентр аномалии — можно считать совпадающим с ее геометрическим центром. Практически геометри­ческий центр аномалии определяется по максимуму высот геоида и силы притяжения TR = — Э77Э/?, направленной внутрь Земли.

В формулах (37)

x/R = sin Д, z/R = (hQ/R] + cos Д - 1,

г2//?2 =1 + (1 -hQ/R)2 -2(1 -hQ/R)cosA. (39)

Просматривая формулы (37) —(39), замечаем, что известные элемен­ты поля Т, Ts, TR зависят от трех неизвестных —m, hq, aq2/R2. В нашу задачу входит определение по трем аномалиям массы, глубины зале-гани.я ее центра и главного коэффициента формы, определяющего дина­мическое сжатие искомого тела а вдоль земного радиуса.

Масса т входит в элементы поля нелинейным образом. Поэтому для ее исключения образуем отношения аномалий

ifiS^/ Јч

2 г2 /Я' V л2 /

9 ар2//?2 2 г2//?2

з /-2

z

,2

9 а
2 г2/Я2 Ч 3 г2/

(40)

' г 1 ао2/Я2 / г2\

1 +------------(1-3--)

2 г2/Я2 Ч г* J

Определим aq2/R2 из первого уравнения системы (40):

(41)

Я: 3 R2 xTzC\ -5z2/r2) - ЗгТхП -5z2/3r2)

Подставив aq2/R2 во второе уравнение системы (40), получим урав­нение глубин, которое зависит только от одной неизвестной hq и является нелинейным:

F(hQ) = 0, (42)

где

F(hQ) =
Г 1 7

9 а(?2/Я2 / 5 гг\

1 + —------------11---------— 1

2 г2/Я2 N Зс2/

(43)

а выражение aq2/R2 по формуле (41) не подставлено в формулу (43) лишь для сокращения записи.

36

37

Таблица 3

Координаты эпицентров аномалий при различном количестве гармоник в раз­ложении потенциала Земли, град

Аномалия

Л/= 16

Л/ = 10

Индийская

3 76

4 78

Австралийская

-6 146

-4 142

Северо-Атлантическая

61 340

57 336

Калифорнийская

24 238

28 236

Карибская

27 294

27 294

Из формул (41)-(43) видно, что уравнение глубин определяется мо­ментами компонентов поля гТ, r1Tz, гТх\л хТ2. В этом отношении пред­ложенный метод сходен с интегральными [Бровар и др., 1961].

Зная hq и o.qгIR1, по первой формуле (37) получим оценку массы

1

m =

(44)

Количественная интерпретация модели GEM-6 выполнялась по значе­ниям высот геоида по формуле Брунса (3) и составляющих сил притя­жения на сфере Ts и TR, причем величина Ts вычислялась в меридиане и первом вертикале [Дубошин, 1968]:

fM

N

Ш ~7i

г = -

т/

Х/\„. (sin ЭГ

Л ° 7/ + sA.msin/7?X)FA:m 1 ЭГ Ш / 9i/> а^ / + sfcm sinmX) [/>,;-,

1 ЭГ /cos 0 ЭХ

il ( —) (Ac^mcos /r?X + sfcm sin m = o\ ' /

X) X

/V fc

2 2

*=2 m = (

cos/77A

\/t + 2

T\ ~

Ш

_2

2 (-^)—(AcAm

! = 0 *

v (sin »^) — /т? tg (^ P 2 2 f—

(simp)

+ Sfcm COS /77 X)

COS (

km

(Sin

(45)

В формулах (45) все обозначения использовались ранее. Отметим лишь параметры модели GEM-6 [Smith et al., 1976] fM = 398601,3 кмэ/с2, ae = 6378144 м, а = 1/298,255.

Аномалии формулы (45) вычислялись на поверхности сферической Земли со средним радиусом R = 6371 км и на глубине 400 км при ае = = Я,/ = 5971 км.

38

Л/ = 6

Л/ = 5

Л/ = 4

5

76

3

78

16

72

1

136

0

138

-1

148

53

346

55

352

46 -1

352

-



''_



_



-

Нормальное гравитационное поле исключалось приравниванием нулю коэффициента с20 [Бровар и др., 1961]. Коэффициент С40 включен в аномалии по формуле (45),ввиду того, что многие авторы предполагают существование плоткостных неоднородностей, поле которых определяет­ся первыми 5—6 гармониками. Иногда в аномалию включается даже не­гидростатическая часть коэффициента с2о [Allan, 1972; Lambeck, 1976; Khan,1977].

При вычислении аномалий по формулам (45) их центры смещаются при сглаживании поля путем уменьшения числа гармоник N. Зависи­мость координат экстремумов высот геоида f и силы притяжения TR приведена в табл. 3 для Индийской, Австралийской, Северо-Атланти­ческой, Калифорнийской и Карибской аномалий (см. рис. 1). Отно­сительно большое смещение центра Северо-Атлантической аномалии при /V = 10, 6, 5, 4 связано с двумя максимумами на карте геоида. Осо­бенно велик сдвиг центров Индийской и Северо-Атлантической аномалий при /V = 4. Это обстоятельство нетрудно понять, ибо, сглаживая поле до /V = 4, мы фактически касаемся нормального поля. Сглаживание Ка­лифорнийской и Карибской аномалий до /V = 6, 5, 4 приводит к их слия­нию. Поэтому данные аномалии интерпретировались только при /V = 16, 10. Сглаживание аномалий до N = 3 и тем более до /V = 2 нецелесообраз­но, так как уже при /V = 4 центры аномалий сползают на чрезмерно боль­шую величину, что противоречит нашему предположению о совпаде­нии эпицентра аномалий с геометрическим центром изолиний f и TR.

Все компоненты гравитационного поля, использованные для интерпре­тации, характеризуют рельеф поверхности океана. Высоты геоида очер­чивают рельеф водной поверхности непосредственно в пределах точности совпадения геоида с океанической поверхностью. Горизонтальные состав­ляющие силы притяжения характеризуют отклонение отвеса от нормали к эллипсоиду и по физическому смыслу соответствуют интегральной кривизне рельефа водной поверхности. Величину Ts можно представить произведением нормального ускорения yi и приращения высот океана на единицу дуги сферичной Земли, используя формулу Брунса (3) :

Ts = 7/(Af/AS). (46)

Производная потенциала по радиусу Земли Тр = — Э 77ЭЯхарактеризует близость уровенных поверхностей одна к другой, которые соответствуют различным константам.

Исчерпывающие характеристики внутренней геометрии водной по­верхности — вторые производные возмущающего потенциала. Вторые производные в настоящей работе не использованы, но в недалеком буду-

39

Таблица 4

Результаты интерпретации крупнейших гравитационных аномалий*

/V



hn, км



и

А

С-А

Кф

Кр

Аномалии вычислены

на поверхности Земли

— 1

16 840

960

1000

770

630

10 930

910

1000

840

700

6 1160

940

1110





5 1280

1020

1220





4 1300

1190

1200

-

-

Аномалии вычислены на глубине 400 км

16 900

1100

1250

940

900

10 1060

1100

1250

1050

1150

6 1400

1250

1350





5 1540

-

1400

-



Аномалии вычислены на поверхности Земли в изостатической редукции 16 840 1020 930 770 790

И — Индийская, А — Австралийская, С-А - Северо-Атлантическая, Кф — Кали­форнийская, Кр — Карибская аномалии.



aq2/R*



И

А

С-А

Кф

Кр

0,014 0,018 0,025 0,026 0,031

0,023 0,022 0,039 0,052

Аномалии вычислены на поверхности Земли 0,017 0,026 0,022 0,048

0,023 0,039 0,023 0,050

0,022 0,030

0,024 0,028

0,020 0,027

Аномалии вычислены на глубине 400 км 0,045 0,028 0,023 0,038

0,013 0,052 0,041 0,041

0,022 0,033

0,028

Аномалии вычислены на поверхности Земли в изостатической редукции 0,026 0,021 0,038 0,012 0,033

Таблица 4 (окончание)

л/

Д/7, КМ



И

А

С-А

Кф

Кр





Аномаг

ии вычислены

на поверхности

Земли





16

-50

-60

-100

-80

-170



10

-70

-90

-140

-80

-170



6

-100

-80

-110

-

-



5

-100

-90

-90

-

-



4

-120

-80

-90

-

-



Аномалии вычислены на глубине 400 км

16

-90

-170

-100

-90

-140



10

-80

-50

-210

-160

-160



6

-160

-80

-130

-

-



5

-220

_

-110







Аномалии вычислены на поверхности Земли в изостатической редукции 16 -100 -80 -140 -40 -120

идем существенно расширят возможности интерпретации гравитационно­го аномального поля [Тараканов, Черевко, 1979].

Для пяти крупнейших аномалий вычислялись высоты геоида, го­ризонтальные и вертикальные составляющие силы притяжения вдоль меридианов, проходящих через эпицентры аномалий (табл. 4). Анома­лии подсчитывались в пунктах, отстоящих от эпицентра на расстоянии Д = (±10) —(±15 ). Отрицательные знаки Д приписываются южным пунктам, причем знаки Ts в этих точках положительны. Северные пунк-

40



h<2

+ ДЛ, км

И

А С-А Кф

...... ..... - - -----------

Кр

Аномалии вычислены на поверхности Земли 790 900 900 690

860 820 860 760

1060 860 900

1180 930 1130

1180 1110 1110

Аномалии вычислены на глубине 400 км 810 930 1140 850

980 1050 1040 890

1240 1170 1220

1320 - 1290

Аномалии вычислены на поверхности Земли в изостатической редукции, 740 940 790 '730

460 530

760 990

670

ты характеризуются отрицательными знаками 7"s и положительными для Д. В избранном диапазоне Д горизонтальные составляющие силы притяжения (отклонения отвеса) достигают максимума, а высоты геоида и вертикальные компоненты силы близки к максимуму или его половине. Аномалии f, Ts, TR вычислялись через 1°, т.е. для оценки т, /?g и otq2/R2 использовалось 12 значений.

Уравнение глубин (42) решалось графическим методом. Для пяти аномалий при Л/= 16, 10, 6, 5, 4 было получено 19 средних (из 12) зна-

41

чений hq. B 17 случаях имеется лишь один положительный корень урав­нения Г42), соответствующий глубинам 630-1300 км (см. табл. 4). Лишь в двух случаях уравнение глубин имеет второй корень: при N = = 16, Д = (-11°) - (+15°) для Индийской аномалии hq = 2510-^2600 км; при /V=10, Д=11 —15° для Карибской аномалии hq = 2700 -^3000 км. В обоих решениях ас/2/Я2 отрицательно и меняется в пределах 0,3—0,5. Это означает, что аномальное тело вытянуто вдоль радиуса Земли и превышает его величину. Действительно, для эллипсоидального источни­ка с вертикальной и горизонтальной полуосями b и а коэффициент формы равен

q2 1 a2 -b2

—Г- (47)

Если aq2/R2 < 0, то b > а, а из уравнения (47) следует

6= [а2 -5Я2 (а<72//?2)]'/2. (48)

Поскольку ад2//?2 < 0, то оба члена в квадратных скобках складыва­ются. При а = О b будет минимально:

aq2/R2\.

(49)

При |ад2//?2| = +0,3-^0,5 bmin = (1,2-М ,6) Я, т.е. полная мощность источника 2bm-ln больше земного диаметра. Это решение не имеет физи­ческого смысла и может быть опущено.

В найденные средние значения hq можно ввести поправку и получить глубину геометрического центра источника ho. Разность глубин hq и ho можно оценить, приняв источник за тонкую однородную сферическую шапку радиусом в (рис. 2,3). Основанием для такого предположения слу­жат два обстоятельства.

1. Все значения aq2/R2 в табл. 4 положительны. Поскольку q2 > 0 и R2 > 0, знак сжатия также положительный. Это означает, что источник аномалии сжат вдоль земного радиуса. Знак сжатия по ас/2//?2 определяет­ся однозначно.

2. В диапазоне значений глубин hq вычислялась плотность простого слоя. При постоянном скачке плотности все вариации контактной по­верхности относительно сферы радиусом R — hq представляют собой плоски» тела. На рис. 3 изображены контактные поверхности на глубинах 200—1300 км под Индийской аномалией. При hq =400 км скачок плот­ности равен 0,35 г/см3, а для остальных глубин 0,1 г/см3. При Л/=16 глубина hq = 840 км (см. табл. 4), толщина слоя составляет всего 80 км при длине около 2000 км.

Поправка на смещение центра масс относительно геометрического цент­ра зависит от hq, R и aq2/R2:

aq2/R2

ДЛ =

-hQ=--R

-hQIR

(50)

Половина угла видимости слоя из центра Земли (рис. 4) выражается также через определяемые величины hq, Д/?:

= arccos 2

-hQ/R

Ah)/R

-1

(51)

42

+20 О

§-20 *-«

-30°-20°-10° 0° 10° 20° 30° 40°

-

\-1BO

H

-zoo

+20

О

-20

-SO

-во

-100 -120 -ПО -160

-зо°-го°-10° о° ю° 20° зо° чо°

Изменения у при Я-76°

Рис. 3. Колебания контактной поверхности при различных глубинах вычисления плотности простого слоя по меридиональному профилю Индийской аномалии. Глу­бины простого слоя h даны в км

Вследствие изгибания слоя ДЛ < О, a ho
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации