Учебно-методический комплекс по дисциплине Цифровая обработка сигналов - файл n130.htm

приобрести
Учебно-методический комплекс по дисциплине Цифровая обработка сигналов
скачать (11114.3 kb.)
Доступные файлы (132):
!BaseCustomizer.exe
n2.jpg124kb.14.09.2011 15:06скачать
n5.doc1089kb.14.09.2011 15:06скачать
n6.htm328kb.14.09.2011 15:06скачать
n7.jpeg63kb.14.09.2011 15:06скачать
n8.exe
n9.ini
n10.mbd
n12.db
n13.exe
n14.inf
n15.ini
n16.jpeg48kb.14.09.2011 15:06скачать
n17.db
n19.mcd
n20.mcd
n21.mcd
n22.mcd
n23.mcd
n24.mcd
n25.mcd
n26.mcd
n27.mcd
n28.mcd
n29.mcd
n30.mcd
n31.mcd
n32.prn
n33.prn
n34.mcd
n35.mcd
n36.mcd
n37.mcd
n38.mcd
n39.mcd
n40.mcd
n41.mcd
n42.prn
n43.prn
n44.mcd
n45.mcd
n46.mcd
n47.mcd
n48.mcd
n49.mcd
n50.mcd
n51.mcd
n52.mcd
n53.mcd
n54.mcd
n55.mcd
n56.mcd
n57.prn
n58.prn
n59.mcd
n60.mcd
n61.mcd
n62.mcd
n63.mcd
n64.mcd
n65.mcd
n66.prn
n67.prn
n68.mcd
n69.mcd
n70.mcd
n71.mcd
n72.mcd
n73.mcd
n74.mcd
n75.mcd
n76.mcd
n77.prn
n78.prn
n79.prn
n80.mcd
n81.mcd
n82.mcd
n83.mcd
n84.mcd
n85.mcd
n86.mcd
n87.mcd
n88.mcd
n89.mcd
n90.prn
n91.prn
n92.mcd
n93.mcd
n94.mcd
n95.mcd
n96.mcd
n97.mcd
n98.mcd
n99.mcd
n100.mcd
n101.prn
n102.prn
n103.jpg22kb.14.09.2011 15:06скачать
n104.jpeg48kb.14.09.2011 15:06скачать
n106.htm138kb.14.09.2011 15:06скачать
n107.htm231kb.14.09.2011 15:06скачать
n108.htm386kb.14.09.2011 15:06скачать
n109.htm276kb.14.09.2011 15:06скачать
n110.htm189kb.14.09.2011 15:06скачать
n111.htm206kb.14.09.2011 15:06скачать
n112.htm94kb.14.09.2011 15:06скачать
n113.htm282kb.14.09.2011 15:06скачать
n114.htm209kb.14.09.2011 15:06скачать
n115.htm121kb.14.09.2011 15:06скачать
n116.htm97kb.14.09.2011 15:06скачать
n117.htm133kb.14.09.2011 15:06скачать
n118.htm265kb.14.09.2011 15:06скачать
n119.htm285kb.14.09.2011 15:06скачать
n120.htm236kb.14.09.2011 15:06скачать
n121.doc2344kb.14.09.2011 15:06скачать
n122.doc3719kb.14.09.2011 15:06скачать
n123.txt2kb.14.09.2011 15:06скачать
n124.jpg22kb.14.09.2011 15:06скачать
n125.jpeg48kb.14.09.2011 15:06скачать
n127.htm68kb.14.09.2011 15:06скачать
n128.htm71kb.14.09.2011 15:06скачать
n129.htm58kb.14.09.2011 15:06скачать
n130.htm186kb.14.09.2011 15:06скачать
n131.htm97kb.14.09.2011 15:06скачать
n132.htm47kb.14.09.2011 15:06скачать
n133.htm224kb.14.09.2011 15:06скачать
n134.htm61kb.14.09.2011 15:06скачать
n135.txt6kb.14.09.2011 15:06скачать
n136.ask
n137.csk
n138.ico

n130.htm

№4. ЛПП системы и Z-преобразование


 - импульсная характеристика линейной системы с постоянными параметрами.  - отклик системы на единичный импульс .

                                                  (4.1)

 (свойство системы с постоянными параметрами)

 (свойство линейности)

 (свойство линейности)

                                 (4.2)

Выражение (4.2) связывает вход и выход ЛПП системы. Уравнение

                 (4.3)

называется уравнением свертки.

Рассмотрим , - комплексная величина, тогда

,

где

 - - преобразование.                                     (4.4)

 - собственная функция дискретной линейной системы.

Физически реализуемые последовательности


Если  отлична от 0 только при , то  сходится вне круга радиуса . Величина  зависит от положения особых точек , т.е. полюсов системы. При <1, система будет устойчивой.

Свойства - преобразования


Пусть  имеет - преобразование , а  имеет - преобразование , т.е.

,

1. Линейность


 имеет z-преобразование

Док-во:


2.     Задержка


Последовательность  имеет z-преобразование

Док-во:


3.     Сопряжение


Последовательность  имеет z-преобразование

Док_во:


4.     Обращение во времени


Последовательность  имеет z-преобразование

Док-во:


5.     Масштабирование


Последовательность  имеет z-преобразование .

Док-во:


6.     Свертка


Последовательность  имеет z-преобразование



Док-во:


7.     Комплексная свертка


Найти z-преобразование от произведения последовательностей.

, так как




Контур лежит внутри пересечения областей сходимости  и

Соотношение называется теоремой о комплексной свертке

Обратное z-преобразование


Обратное z-преобразование выражается формулой

                                                (4.5)

где  - замкнутый контур. Обратное z-преобразование можно найти несколькими способами.

1.     Прямое вычисление с помощью вычетов.

2.     Разложение  на простые дроби.

3.     Разложение в степенной ряд.

1.     Контурный интеграл может быть вычислен с помощью вычетов.

,  - особая точка

Что такое вычет. Пусть - полюс порядка , тогда



Пусть , тогда  - полюс порядка 1. ()


Разностные уравнения


Пусть некоторая каузальная линейна дискретная система описывается уравнением с постоянными коэффициентами.

,

которое связывает входную и выходную последовательности  и , где Последовательности   полностью описывают эту систему. Можно положить .

Если известны начальные условия для входной и выходной последовательности при  и входная последовательность  при , то можно вычислить выходную  при . При начальных условиях равных 0, рассмотрим z-преобразование от левой и правой части



Системная функция , связывающая вход и выход будет определяться выражением

 ,

которое является рациональной функцией от . Одна из эквивалентных форм ее записи выглядит следующим образом

, где  - нули,  - полюса.

Для устойчивой системы все полюса должны лежать внутри единичной окружности, т.е. .

Рассмотрим z-преобразование разностного уравнения 1-го порядка



                    


Одностороннее z-преобразование




Свойства одностороннего z-преобразования похожи, но некоторые отличаются.

Свойство задержки


Пусть .



Пусть


Решение разностных уравнений с использованием
одностороннего z-преобразования


Рассмотрим уравнение 1-го порядка

, с начальным условием ,

Вычислим одностороннее z-преобразование









Вспомним, что

,

Выход ЛПП системы


Пусть известен вход  и импульсная характеристика системы , тогда выход можно найти как обратное z-преобразование от .

Пусть , , тогда

, ,







Вообще, если

,

Так как слагаемое  имеет обратное z-преобразование , то



[kgl]

 

[gl]№5 Непрерывное преобразование Фурье[:]


Непрерывная линейная система с постоянными параметрами:

 


h(t)
 
              x(t)                                 y(t)

 

 


1.    

2.    

Определим дельта функцию:   как и 

Дельта-функция обладает селектирующим свойством



Линейная система с постоянными параметрами определяется откликом на единичный импульс , , тогда умножение на константу приведет к соотношению

, интегрируя которое получим следующее соотношение, связывающие вход и выход непрерывной системы с постоянными параметрами

 или  или

Непрерывное Фурье-преобразование определяется соотношением:

 

или

Обратное преобразование Фурье определяется следующим соотношением



Свойства преобразования Фурье

1.     Линейности:

2.     Сдвиг во времени

3.     Масштабирование

4.     Фурье-преобразование от дельта функции :



5.     Фурье преобразование от



Рассмотрим обратное Фурье-преобразование от дельта функции  и , учитывая селектирующее свойство дельта-функции

Т.е.



Кроме этого, можно показать, что  - обладает селектирующим свойством.



6.     Теорема о свертке во временной и частотной области:

 и





7.     Теорема Парсеваля :



8.     Принцип дуальности времени :

9.     Пусть  Найти преобразование Фурье



 

18. Пусть



10. Пусть , , предположим, что . Проверим


11. . , которые являются прямым следствием определения преобразования Фурье.

12.           

13.         

Быстрое Преобразование Фурье (БПФ)

Рассмотрим последовательность конечной длины , . Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности имеет вид

       

-периодическая последовательность с периодом N



         Если последовательность - комплексная , то для выполнения ДПФ необходимо (N-1)2 комплексных умножений и N(N-1) комплексных сложений. Основная идея БПФ состоит в том, чтобы разбить исходные N-точечную последовательность на две более короткие последовательности, ДПФ которых может быть сконструирована такие образом, чтобы получить ДПФ исходной последовательности. Если N-четное, то разобьем на две (N/2). Потребуется приблизительно (N/2)22=N2/2 комплексных умножений.

         Пусть N - степени 2. Рассмотрим две последовательности и  - четное и нечетная части исходной последовательности.

.           





. Если бы (N/2) точечное ДПФ вычислялось обычным способом, то для вычисления N точечного ДПФ потребовалось бы (N2/2+N) комплексных умножений.

Так как  определяется при , а при , то необходимо доопределить при .





Тогда

 

 


4-х точечное ДПФ
 


                     ·                                     ·

                      ·                                               ·



 
                     ·                                     ·

                     ·                                     ·


4-х точечное ДПФ
 
                     ·                                ·

                      ·                                ·

                     ·                               ·

                     ·                                    ·

 

Бабочка в общем виде выглядит

A                a+b                      a        Wk                       aWk

 

B                a-b

Далее каждая из и [kgl]

 

 

практические занятия
содержание


№4. ЛПП системы и Z-преобразование
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации