Учебное пособие - Организация научных исследований - файл n1.doc

приобрести
Учебное пособие - Организация научных исследований
скачать (2308 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2308kb.01.06.2012 11:05скачать

n1.doc

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17



С учетом рассчитанных значений показателей (табл. 7.4) система уравнений (7.20) принимает следующий вид :
50,4=а•55+в•15+5с

196,18=а•382,3+в•99,9+50,4с (7.24)

1335,5=а•2724,4+в•691,5+196,18с
В результате решения системы уравнений (7.24) получаем следующие значения постоянных коэффициентов:
а=-0,16, в=2,26, с=1,04
и первое уравнение системы (7.23) принимает следующий вид:
х=-0,16t2+2.26t+1.04 (7.25)
Рассчитанные по формуле (7.25) значения стоимости продукции приведены в таблице 6.9 (колонка 5) и показаны на рисунке 6.5 (сплошная линия).
Степенная (показательная) зависимость
Степенные функции:

у=аbх (7.26)

или

у=аехb (7.27)

после их логарифмирования принимают следующий вид:

ln y=ln a+x ln b (7.28)

или

ln y=ln a+x b (7.29)
Зависимости (7.28) и (7.29) имеют вид уравнения первого порядка и определение значений постоянных коэффициентов(lna, lnb и b)проводится по методике определение коэффициентов при прямолинейной зависимости.


7.6. Определение показателей при отсутствии аналитических зависимостей
В ряде случаев невозможно установить необходимые зависимости между различными показателями. Например, при весенних заморозках пшеница может вымерзли на части поля. На рисунке 7.4.заштрихована часть показывает участки с вымерзшей пшеницей.



Рис.7.4. Участки поля с вымерзшей пшеницей
В этом случае для определения применяется метод Монте-Карла (метод статистических испытаний). Границы плоских фигур(заштрихованные области) достаточно сложны, чтобы записать аналитические зависимости. Есть возможность определить размеры заштрихованной области следующим образом. При достаточно большом числе случайных точек достаточно подсчитать отношение числа точек, попавших в область заштрихованных фигур к общему числу точек.
В случае приведенном на рисунке 7.4 всего точек:

5*4*10=200,
из них в заштрихованные области попало 76 точек Площадь квадрата составляет 2 гектара, тогда площадь погибшей пшеницы составляет:


Контрольные вопросы

  1. Раскройте сущность коэффициента корреляции и укажите область его применения.

  2. Раскройте сущность коэффициента корреляционного отношения и укажите область его применения.

  3. В каких случаях применяются ранговый коэффициент корреляции? Методика расчета рангового коэффициента корреляцииеляции.

  4. В каких случаях применяются регрессионный анализ.

  5. Способы выравнивания эмпирических рядов. Способ наименьших квадратов.

8. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИРОВАНИЕ

8.1. Общие понятия

Рассмотренные задачи линейного программирования формулировались и решались в предположении наличия полной информации. Их можно отнести к совокупности задач принятия решений условиях определенности. Например, в транспортной задаче издержки сij, связанные с доставкой груза от i-го поставщика к потребителю, считались фиксированной величиной. Если xij — оптимальное значение переменной, определяющей объем перевозного груза от i-го поставщика к i-му потребителю, то общий вклад в издержки от транспортировки грузов равен произведению сij, которая также является фиксированной величиной при заданном значении хij. В реальных экономических условиях приходится решать отдельные задачи при ограниченности, неточности исходной информации о самом объекте и внешней среде, в которой он функционирует и развивается.

При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды – неопределенность.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлений или неуверенность в достоверности информации. В условиях рыночной экономики существует множество источников возникновения неопределенности для различных экономических объектов. Например, к основным источникам возникновения неопределенностям на транспорте можно отнести следующие.

1. Существенная зависимость транспортного процесса от погодных условий. Например: погодные условия могут вызвать непредвиденные последствия в перевозках сельскохозяйственной продукции.

2. Наличие, кроме транспортного предприятия, других участников транспортного процесса - поставщиков грузов, потребителей грузов, ГАИ и др. Результат их влияния на транспортный процесс носит неопределенный и неоднозначный характер.

3. Наличие в работе автотранспорта элементов вероятности на случайности (надежность подвижного состава, неравномерность спроса на транспортные услуги во времени и др.).

4. Недостаточность, неполнота информации об объекте, процессе, явлении, по отношению к которому принимается решение: Я ограниченность в сборе и обработке информации, постоянная ее изменчивость.

5. Наличие в общественной жизни страны противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов.

6. Невозможность однозначной оценки объекта при сложившихся в данных условиях уровне и методах научного познания.

7. Относительная ограниченность сознательной деятельности лица, принимающего решение, существующие различия в социально-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках, серотипах поведения.

Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имевших однозначного исхода (решения). Среди различных видов ситуаций, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимают ситуации риска.

Под ситуацией риска следует понимать сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку того или иного вида деятельности. Ей сопутствуют три условия. Это

• наличие неопределенности;

• необходимость выбора альтернативы (отказ от выбора таковых является разновидностью альтернативы);

• возможность оценит вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности того или иного варианта, то это и будет ситуация риска.

Для того чтобы снять ситуацию риска, руководители предприятий вынуждены принимать решения и стремиться реализовать их. Этот процесс находит свое выражение в понятии «риск». Несмотря на то что риск объективно присутствует во всех сферах общественной жизни и в большинстве видов управленческой деятельности, обнаруживается, что понятие «риск» до сих пор не получило универсальной трактовки.

Следует упомянуть об экономическом риске применительно к процессам принятия решений в условиях неопределенности и риска, иными словами, в условиях дефицита информации или неуверенности в достоверности информации. В этом случае риск предстает в виде совокупности вероятных экономических, политических, нравственных и других положительных и неблагоприятных последствий, которые могут наступить при реализации выбранных решений. Определим риск как целенаправленные действия, в ходе которых имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения желаемого результата, неудачи и отклонения от цели (положительного или отрицательного свойства).

Процесс установления рыночных отношений в нашей стране порождает различные виды рисковых ситуаций, более того становится необходимым и обязательным компонентом.

Чтобы проиллюстрировать различие между ситуациями приходится принимать решения в условиях риска или в условиях неопределенности, рассмотрим задачу оптимального выбора ассортимента выпускаемой продукции.

В условиях риска доход сj от реализации единицы продукт не является фиксированной величиной. Напротив, это случайная величина, точное числовое значение которой не известно, но описывается с помощью функции распределения f(сj). Часть cjхj, определяемая продукцией j, также случайная величина даже значение переменной хj определяющей уровень выпусков продукции j, задано.

В условиях неопределенности функция распределения fj(c) известна. В действительности неопределенность не означает отсутствия информации о задаче. Например, известно, что может принимать пять значений, но неизвестны вероятности этих значений. Эта ситуация рассматривается как принятие решений в условиях неопределенности.

Таким образом, с точки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию, в которой приходится принимать решение.

Степень не информированности данных определяет, каким образом задача формализуется и решается.

При решении задач в условиях неопределенности внешней среды наиболее часто возникают две ситуации. При первой ситуации сама система препятствует принятию решений, например задача составления графика выпуска на работу подвижного состава, занимающегося перевозкой сельхозпродукции, в зависимости oт того будет дождь или нет. В этой задаче природа будет восприниматься как «доброжелательный» противник.

Во второй ситуации возможно наличие конкуренции, когда два (или более) участника находятся в конфликте и каждый стремится как можно больше выиграть у другого (других). Эта ситуация отличается от обычных процессов принятия решений в условиях неопределенности тем, что лицу, принимающему решение, противостоит мыслящий противник. Теория, в которой рассматриваются задачи принятия решений в условиях неопределенности при наличии противника («доброжелательного» или мыслящего), известна как теория игр.

8.2. Теория игр.

Принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, в которой внешняя среда (природа) предполагалась пассивной, в конфликтных ситуациях имеются противодействующие стороны, интерес которых противоположны. При конфликтных ситуациях решений принимаются в условиях неопределенности двумя и более разумными противниками, каждый из которых стремится оптимизировать свои решения за счет других. Теория, занимающаяся принятием решений и условиях конфликтных ситуаций, называется теорией игр. Математическая модель конфликтной ситуации представляет собой игру.

Игра - это совокупность правил, описывающих сущность конфликтной ситуации. Эти правила устанавливают:

• выбор образа действия игроков на каждом этапе игры;

• информацию, которой обладает каждый игрок при осуществлении таких выборов;

• плату для каждого игрока после завершения любого этапа игры.

Игру можно определить следующим образом:

• имеются n конфликтующих сторон (игроков), принимающих решения, интересы которых не совпадают;

• сформулированы правила выбора допустимых стратегий, известные игрокам;

• определен набор возможных конечных состояний игры (например, выигрыш, ничья, проигрыш);

• всем игрокам (участникам игры) заранее известны платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию. Платежи задаются в виде матрицы

В зависимости от числа конфликтующих сторон игры делятся на парные (с двумя игроками) и множественные (имеющие не менее трех игроков). Каждый игрок имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных выборов, т. е. стратегий.

Стратегией игры называется совокупность правил, определяющих поведение игрока от начала игры до ее завершения. Стратегии каждого игрока определяют результаты или платежи в игре. Игра называется игрой с нулевой суммой, если проигрыш одного игрока равен выигрышу другого, в противном случае она называется игрой с ненулевой суммой.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий. Результаты конечной парной игры с нулевой суммой можно задавать матрицей, строкой столбцы которой отсутствуют различным стратегиям, а ее элементы - выигрышам одной стороны (равные проигрышам другой). Эта матрица называется платежной матрицей или матрицей игры.

Если первый игрок имеет m стратегий, а второй - n стратегии, то говорят, что мы имеем дело с игрой mхn. Рассмотрим игру mхn. Пусть заданы множество стратегий: для первого игрока для второго игрока платежная матрица , где - выигрыш первого игрока или проигрыш второго игрока при выборе ими стратегий Аi, и Dj соответственно. Каждый из игроков выбирает однозначно с вероятностью I некоторую стратегию, т.е. пользуется при выборе решения чистой стратегией. При этом решение игры будет в чистых стратегиях. Поскольку интересы игроков противоположны, то первый игрок стремится максимизировать свой выигрыш, а второй игрок, наоборот, минимизировать свой проигрыш.

Решение игры состоит в определении наилучшей стратегии каждым игроком. Выбор наилучшей стратегии одним игроком проводится при полном отсутствии информации о принимаемом решении вторым игроком. Следует отметить, что и первый, и второй ток являются разумными противниками, которые, находятся в состоянии конфликта. Поэтому для решения игры двух лиц с нулевой суммой используется очень «пессимистичный» критерий, так называемый критерий минм-макса-максимина. Так еслй первый игрок применяет стратегию Аj, то второй будет стремиться к тому, чтобы выбором соответствующей стратегии Bj свести выигрыш первого игрока к минимуму, что равнозначно сведению своего проигрыша к минимуму. Величина этого минимума

(8.1)

Первый игрок (при любых ответах противника) будет стремиться найти такую стратегию, при которой а, обращается в максимум:

(8.2)

Величина называется нижней ценой игры. Ей соответствует максиминная стратегия, придерживаясь которой первый игрок при любых стратегиях противника обеспечит себе выигрыш, не меньший а. Другими словами, нижняя цена игры является гарантированным выигрышем первого игрока при любых стратегиях игрока.

Аналогично определим по каждому столбцу матрицы; найдем минимальное значение :

(8.3)

Величина называется верхней ценой игры. Ей соответствует минимаксная стратегия второго игрока. Величина представляет собой гарантированный проигрыш второго игрока при любой стратегии первого игрока.

Пример 8.4. Дана платежная матрица 3x4, которая определяет выигрыши игрока А. Вычислить нижнюю и верхнюю цены заданной игры.



Решение

Представим кашу игру в виде следующей таблицы:

Стратегии

первого игрока,

Аi

Стратегии второго игрока, Вj

Значение,



В1

В2

В3

В4

А1


А2

А3

Значение



10

7

6

10

-

4

6

2

6

6

11

8

1

11

-

7

20

11

20

-

4

6

1

-

-

-

6

-
-
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации